忽视均值回归——“一骂成绩就上去了”的真相

大家好，我是 Senko。本文将解读“忽视均值回归”。

夸了下属，下一件活儿反而做砸了；狠狠骂了一顿，下一次却判若两人。这类经验积累多了，上司脑中就刻下一条经验法则：“一夸就飘，还是骂管用”。看起来相当有说服力。可如果告诉你，哪怕夸与骂都毫无效果，仅凭统计的机制也必定会呈现出这个样子呢？那套机制，就是“均值回归”。

什么是均值回归

均值回归（英文 regression to the mean）指的是反复测量时，在极端好（或极端差）的结果之后，更容易出现接近平均的结果这一统计现象。

为什么会这样？关键在于世上大多数结果都由“实力＋运气”构成。

以考试分数为例。90 分这样的高分，除了实力高，运气很可能也帮了忙：押对了题、恰好会做的题多、当天状态好。越是极端好的结果，越自然地要认为不只有实力，还刮了运气的顺风。

而运气未必下次还刮。即便实力没变，单是运气那部分就会回到平均。所以 90 分之后容易是 85 分或 80 分。反过来，被运气抛弃的 40 分之后，也容易回到与实力相称的分数。均值回归，其实就这么点事。

要紧的是，这并不是“因为谁做了什么才发生”的现象。什么都不做，极端之后也会靠向平均。忽视这一点，就会像下面这个故事那样，为单纯的回摆发明出一个“原因”。

卡尼曼遇到的飞行教官的错觉

谈忽视均值回归，最有名的是丹尼尔·卡尼曼亲身经历的、以色列空军飞行教官的故事。

卡尼曼向教官们讲授“表扬式指导比责骂式指导更有效”这一心理学结论时，一位资深教官强烈反驳。

“按我的经验恰恰相反。夸奖漂亮的飞行，下一次必定变差；把糟糕的飞行骂一顿，下一次必定进步。表扬没有效果，责骂才有效果。”

教官的观察作为事实是准确的。可卡尼曼意识到，这正是均值回归本身。

“漂亮的飞行”是实力之上叠加了运气的极端结果 → 下一次运气剥落，回到平均（＝看起来变差了）
“糟糕的飞行”是实力之上被扣掉了运气的极端结果 → 下一次运气回来，回到平均（＝看起来进步了）

也就是说，无论夸、骂还是什么都不做，极端飞行之后都会回到平均。可教官只看到了夸奖之后的恶化与责骂之后的改善，于是发明了“责骂式指导有效”这一因果关系。

卡尼曼把这段经历反复讲述为“与人生重要教训相遇的瞬间”。夸过的人成绩下滑，罚过的人成绩上升。统计的机制本身，正持续不断地把“惩罚比奖赏更有效”这个错误教训，教给全世界的指导者。

二年级魔咒、封面诅咒、周一的名医

均值回归换着名字在各处现身。

二年级魔咒是代表。新秀年大放异彩的球员在第二年成绩平平，常被解释成“被针对了”“自满了”。这些因素当然可能存在，但仅用统计就能解释大部分。因为“在新秀中格外突出的成绩”本身就是实力叠加了运气的产物，运气那份剥落之后，第二年就回到了与实力相称的水平。反过来说，只有“第一年好到超出均值回归解释范围的球员”，第二年才会继续是明星。

杂志封面的诅咒同理。登上体育杂志封面的球员随后陷入低迷，这个魔咒各国都有，可被选上封面的正是巅峰期——也就是运气也在帮忙的极端时期。此后成绩回到平均，不是诅咒而是统计。

疾病的偏方上，它以危害更大的形式起作用。人去试药或试养生法的时机，正是症状最糟的时候。而许多症状本身有自然的起伏，所以最糟期之后，无论做什么（或什么都不做）都容易好转。于是当时在试的疗法就被确信为“有效”。无效养生法的体验帖之所以源源不绝，原因之一就是这个结构。

商业措施的评估中也频频出现。在销售额最差的月份出手整改，次月的回升几乎是被保证的（因为最差之后就会回到平均）。对事故多发路段采取措施，事故看起来就减少了（因为“多发”本身就含有运气的偏斜）。“在最糟的时机打出的措施，即便效果为零也会显得有效”——不知道这个陷阱，组织就会把无效的措施一个个当成成功案例攒起来。

它和赌徒谬误有什么不同

这里把它与“赌徒谬误”的关系理一理。两者都在讲“回摆”，很容易混。

赌徒谬误：对硬币这类纯粹靠运气的独立试验，期待“该轮到反面了”的回摆 →错误（硬币没有记忆，不存在回摆的机制）
均值回归：在考试分数这类实力＋运气的混合结果中，极端之后更容易出现靠近平均的值 →正确的统计现象（只有运气那部分回到平均）

也就是说，“会回去”这份直觉，对象是纯运气就错，是实力＋运气就对。

麻烦的是，出错的方式有两个方向。对硬币的连续说“该轮到了”是赌徒谬误；对考试分数的回摆说“是因为我骂了”而发明原因，则是忽视均值回归。前者是相信一个本不存在的回摆，后者是给一个本就存在的回摆贴上别的原因。配套记住，与概率相关的直觉精度就会上一个台阶。

对策是问“什么都不做的话会怎样”

对付忽视均值回归的办法，就是效果验证的基本功。

看到极端结果之后的变化时，先自问“什么都不做是不是也会回到平均？”
措施的效果，要用“实施了措施的一组”与“没实施的对照组”之差来衡量
对“因为最糟所以才出手”之后的好转，作为效果的证据要大幅打折
养成估计结果中“运气占比”的习惯（运气越大的领域，回归也越大）

其中对照组的思路，是这个偏差本质上的解毒剂。新药试验之所以必定设置“不服药的对照组”，就是为了把自然恢复（含均值回归）与药效分开。商业上也一样，在可能的范围内保留 A/B 测试或“刻意不动的对照对象”，是避免预算被“只是看起来有效的措施”持续吸走的防线。

而在个人体感层面，就是不要给“巅峰之后的失速”与“谷底之后的回升”赋予过多意义。所谓低谷期，其真身多半不是实力下滑，而只是把顺境时借来的运气还了回去。

名字的由来，以及与实力下滑的分辨

“回归”这个名字是从哪来的

来自 19 世纪学者弗朗西斯·高尔顿对亲子身高的研究。高尔顿发现极高的父母其子女往往比父母矮一些，极矮的父母其子女往往比父母高一些，并把它称为“向平庸回归”。因为身高由遗传（相当于实力）与偶然因素（相当于运气）共同决定，父母的极端并不会原样传下去。这项研究中使用的分析方法，后来发展成了统计学的核心技法“回归分析”。听名字挺唬人的回归分析，语源竟然是“子女的身高会回到平均”这个观察。

怎么分辨“实力确实也在下滑”的情况

诚实的回答是：单次结果分辨不了。要分辨，只能看多次结果的平均。一次考试的暴跌能用回归解释，可连续五次低迷就该怀疑实力的变化了。实务上，事先定好“一次变差不介入，趋势持续了才介入”的规则，既能减少对回归的过度反应，也能减少对真实恶化的漏看。运气占比越大的活动（销售业绩、投资、体育），用于判断的次数就该取得越多。

那指导下属或孩子究竟该怎么办

这是飞行教官故事的实践篇。首先，别把“骂完之后的改善”解读为骂的效果——那是统计所保证的回摆，很可能谁说什么都会发生。在此基础上，心理学的积累表明：比起惩罚，恰当的反馈与练习设计更能支撑长期的进步。我推荐的做法是，对极端结果（大成功、大失败）的反应克制一些，把目光放在平均水平行为的改善、也就是过程上去开口。因为结果会被运气摇晃，而过程才是本人实力的部分。