贝尔飞船悖论——连着两艘船的细线会不会断

大家好，我是 Senko。 本文将解读“贝尔飞船悖论”。

用一根细线把两艘飞船连起来，让它们以完全相同的加速度前进。两艘船的间距既然不变，线本该安然无恙；可正确答案是线会断。这道题还带着一段轶事：CERN 理论部门的研究者们，多数派都答错了。

连着两艘飞船的细线

先把设定过一遍。

宇宙空间里，两艘性能完全相同的飞船一前一后静止着。两船之间由一根细线连着，线是绷紧的。假定这根线极其脆弱，只要被拉长一点点就会断。

现在向两艘船发出完全相同的加速指令：同时启动，以相同的加速度、加速相同的时长。从地面管制室看去，两船的速度在任何一个瞬间都完全一致。

速度既然相同，两船的间距就不会变；实际上只要从管制室去量，间距一直保持着最初的数值。

那么，线会怎么样呢。

CERN 的研究者们答错了

把这个问题传开的，是以量子力学的贝尔不等式闻名的约翰·斯图尔特·贝尔。

他在1976年的论文里谈到这个问题时，留下了一段很有意思的轶事：他在 CERN 理论部门的食堂里出了这道题，“线不会断”成了明确的多数派答案。

理由也很干脆：两船的间距不变，线没有被拉长的理由。

可正确答案是线会断。贝尔把这个结果当作对教育方式的一记警钟来介绍，意思是：会把相对论当计算题解出来，未必就懂得其中发生了什么。

线为什么会断

为什么会断。关键在于，线不是一条单纯的线，而是由物质构成的物体。

物体动得快，在行进方向上看起来会缩短，这个现象叫洛伦兹收缩。速度越高，收缩的程度越大。

眼下线正在加速变快，于是“按理说这个速度下它该有的长度”——也就是它的自然长度——在不断变短。

可线的两端固定在飞船上，而两船的间距不变。也就是说，想缩的线不被允许缩，反而被撑着拉长了。

速度越高，这份勉强就越大；到某处超过线的强度，线就断了。

“间距不变”并不是安全的理由，反倒成了断裂的原因。要让线安然无恙，反而必须让两船的间距自己缩下去。

从飞船那一侧看会怎样

不看管制室，换成坐在飞船上的人的立场再确认一遍。

从这边看去，前面那艘船会一点一点地远去。明明加速是一样的，两船的距离却在拉开。

原因是同时性的相对性。“同时开始加速”这个管制室里的“同时”，在运动着的飞船看来并不同时。从飞船那一侧看，前面那艘船像是更早开始加速的。

先加速的船自然会跑到前面去，距离拉开也就理所当然；线正是被这段不断拉开的距离扯断的。

从管制室看是“间距不变，可线想缩”，从飞船看是“线长没变，可间距在开”。说法不同，线会断这个结论却是一致的。

刚体这个概念不再管用

我想这个悖论真正显示的是，在相对论的世界里刚体这种想法根本不成立。

按日常的感觉，推一根棍子，从这头到那头会一齐动；可在相对论里，力的传递速度也超不过光速，那种一推对面就动的物体是不可能存在的。

物体要想保持形状地加速，其实需要后面的部分比前面的部分加速得更猛。前后的加速度若不分高下，物体必定要么被拉长要么被压缩。

贝尔的问题里，两艘飞船的加速是相同的。这不满足保持形状的条件，中间那根线上受力过度也就无从避免。

怎样加速才不弄断线

那么该怎么加速，线才安然无恙呢。答案很清楚。

让后面的船加速得更猛

保持形状地加速的运动，叫作玻恩刚性运动。条件很单纯，就是后面的船比前面的船加速得更猛。

这样一来，从管制室看到的两船间距会随速度上升而缩短。线想缩多少，间距就缩多少，也就不会受力过度。

从坐在飞船上的人那一侧看，玻恩刚性运动里两船的距离会一直保持不变。“对乘坐者来说形状不变”，就是线得以无恙的条件。

另外，这个方式也有极限。船列越长，后面需要的加速度就越大；超过某个长度，末端所要求的加速度会变成无限大。把一个长物体整个加速起来，存在原理上的上限。

专家也会答错的缘由

正如贝尔的轶事所示，这道题越是受过训练的人越容易栽进去。原因大致想得到几条。

• “洛伦兹收缩被教成看上去的现象”：若理解成量法的问题，就不会想到东西真会坏
• “刚体的印象甩不掉”：日常直觉里，东西保持形状地移动才是常态
• “忘了把同时的相对性用到设定上”：公式是知道的，可不容易察觉它在这个场面里起作用
• “问题太单纯”：判断成用不着算，就凭直觉答了

会用公式，与能把公式套到具体情形上，是两回事——这道题把这一点毫不留情地摆到了眼前。

洛伦兹收缩不是“看上去”

这个问题还有另一层意义。

洛伦兹收缩有时会被解释成“只是看着如此的错觉”，意思是并非真的缩了，不过是量法的问题。

贝尔的飞船把这种理解的不足摆了出来：线是真的会断的。断掉的线，从任何一个立场看都是断的。错觉弄不断东西。

长度的收缩会以应力的形式，对物质产生实际的影响。把这一点讲清楚，我想正是这个思想实验最大的价值。

另外，最先发表这个问题的并不是贝尔，而是1959年的埃德蒙·杜万与迈克尔·贝兰。它因贝尔的提及而广为人知，贝尔本人也承认有在先的研究。

这个效应真能测出来吗

用飞船去验证还是很久以后的事，不过它并不属于完全无从检验的主张。

在现实交通工具的速度下，收缩量远小于原子的尺寸，线上受到的应力也远低于测量极限，日常范围内没有确认的手段。

而在处理接近光速的领域，情况就不同了。粒子加速器里，被加速的粒子团在行进方向上如何展开，从设计阶段就算进去了。加速方式不同，粒子团的形状就不同，这是运行装置的前提。

另外，高速运动的带电粒子在周围造出的电场，也会变形成在行进方向上被压扁的样子，这是加速器运行中日常观测到的效应。

复现贝尔飞船本身的实验没有做过，可“动得快的物体真会缩，而且这会带来物理影响”这一部分，已经被间接地确认过许多次。

加速明明一样，线却会断——这个结论在我看来，是显示同时性的相对性离直觉有多远的一个好例子。

与相对论有关的悖论

在接近光速的世界里，关于长度与同时性的日常感觉不再管用——下面是与此相关的悖论。

结语

本文解读了“贝尔飞船悖论”。

“间距不变所以安全”这个乍看理所当然的推论落空了。理由只在一点：线想缩，却不被允许缩。

连同专家的多数派也答错这段轶事在内，这是一道能告诉我们“熟悉的直觉会在哪里背叛自己”的题。我觉得越是学完相对论的人，越值得动手解一次。

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我们下一篇文章见。

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