飞矢不动——切下任何一个瞬间，箭都是静止的

大家好，我是 Senko。 本文将解读“飞矢不动”。

把空中飞行的箭像照相那样只切下某一瞬间。在那一瞬，箭恰好收在与自身等长的空间里，哪儿也没动。也就是说在那一瞬，箭是静止的。那么，在任何瞬间都静止的东西，究竟是怎么飞起来的呢。这是提出阿喀琉斯与乌龟的同一位芝诺所作、意在否定运动本身的论证。

箭在飞的整段时间里一直是停着的

论证的搭法单纯得让人泄气。

先看某一瞬间。那一瞬，箭占着某个位置。它所占空间的大小，与箭本身的大小完全相同，既不更宽也不更窄。

接着来想“恰好收在与自身等大空间里的东西”。那就是没在动，也就可以说它是静止的。

把这两步合起来，就得出在那一瞬箭是静止的；而箭飞行的时间，正是由这样的瞬间聚成的。

若取哪一个瞬间都是静止的，那么由它们聚成的整体也该是静止的。因此箭并没有在飞。运动这种东西并不存在——这就是芝诺的结论。

芝诺真正想说的话

听到这里，也许会觉得他只是在耍嘴皮子，可芝诺有他自己的目的。

公元前5世纪爱利亚的哲学家芝诺，据说是为了守护老师巴门尼德的思想才造出这些论证的。巴门尼德从“有者存在，无者不存在”的立场出发，主张变化、运动与多样性全都是感觉造出来的假象。

当时的人自然笑话这个主张：东西不就在眼前动着吗。

于是芝诺开始反击。他把若承认运动实在，会导出多么离奇的结论一条条摆了出来。这大概是历史上从对方前提里引出不合理的反证法最早的用例之一。

这些论证被记录在亚里士多德《物理学》第六卷里，靠着它才传到了今天。

究竟哪条前提错了

以今天的眼光看，这套论法有个明确的弱点，可疑的是第二条前提。

“若占着与自身等大的空间，那它就是静止的”这一句，真的成立吗。

停着的箭也好，飞着的箭也好，切下某一瞬间，都占着自身长度那么大的空间。也就是说，只看那一瞬，根本分不出它是停着还是飞着。

分不出来，也就意味着没有断定它静止的根据。芝诺是把“分不出来”偷换成了“它是静止的”。

运动本来就不是封闭在单个瞬间之内的性质，它要与前后的瞬间发生关系才有意义——这一点正是这套论证漏掉的地方。

微分给出的答案

从数学一侧给出漂亮答案，是在17世纪微积分成型之后。

某一瞬的速度，也就是所谓瞬时速度，并不是靠量“箭在那一瞬里动了多少”求出来的，而是被定义为“极短时间内走过的距离除以该时间，再让时间趋近于零时的极限”。

按这个定义，箭恰好收在自身长度的空间里，与它的速度是每秒50米，两件事毫无矛盾地并立。

说白了，速度不是“那一瞬里含着的量”，而是“由那一瞬周围的情形定下来的量”。芝诺只往瞬间的内侧张望，然后说那里找不到运动。

所谓动，就是在不同时刻处在不同位置

从哲学一侧，20世纪也做了梳理，那就是伯特兰·罗素提出的、被称作运动的“就在那里”说。

所谓东西在动，就是它在不同的时刻处在不同的位置，仅此而已。这是罗素的主张。

并不是每个瞬间里都寄宿着一种叫运动的特别之物。逐个瞬间的位置在错开，我们只是把这一整串叫作运动罢了。

站在这个看法上，飞矢悖论自然就解开了：每个瞬间找不到运动是理所当然的，因为那里打一开始就什么也没寄宿。

老实说，我第一次读到这个说明时有种扑空的感觉；可想了一阵之后，也就认了——去把“动的感觉”当成实体来寻找，这件事本身才是成见。

剩下三个关于运动的悖论

据说芝诺一共留下了四个否定运动的论证。

二分法悖论说的是：要到目的地，得先走到一半；要到那一半，还得先走它的一半，如此无限回溯，结果连出发都做不到。

阿喀琉斯与乌龟是最有名的形状：跑得快的阿喀琉斯永远追不上先行的乌龟。

飞矢是第三个；第四个运动场悖论，则从错身而过的队列之间的相对速度里，导出关于时间最小单位的矛盾。

四个的用意是共通的：无论你承认空间与时间可以无限分割，还是承认存在最小单位，都会陷入麻烦。2500年前就整理到这个地步，实在叫人吃惊。

四个论证各自瞄准的东西

芝诺这四个，是分别冲着不同前提去的。排在一起就能看出设计之周密。

前两个攻的是假定“可以无限分割”的情形，后两个攻的是假定分割有极限的情形。无论往哪边倒都会为难，可见它并非单纯的诡辩。

量子芝诺效应这个现代的后继

芝诺的名字，还留在了2400年后的物理学里。

一直盯着就不衰变

不稳定的粒子放着不管会按一定比例衰变；可若以极短的间隔反复观测，衰变几乎就不往前推进了。

因为每次观测都把量子态打回原样，不给变化累积的工夫。1977年米斯拉与苏达尔尚指出了这个现象，并借飞矢悖论之名把它叫作量子芝诺效应。

实验已经确认过

1990年，美国国家标准技术研究院的伊塔诺等人用铍离子实测出：观测频率越高，状态变化越被压制。效果与理论的预言一致。

它不是比喻，而是真实存在的现象。“只切下正在看的那一瞬，变化就消失了”这个芝诺的着眼点，在量子世界里字面意义上成立了。这份缘分不止于名字，我觉得很有意思。

另外，观测间隔若拿捏得不上不下，反而会加快衰变，这一边被称作反芝诺效应。效果的方向由观测频率来切换。

在量子计算领域，有人研究用这个性质来抑制计算中途的状态被破坏。2400年前的一句诡辩，在量子计算机的纠错语境里露了脸——这样的机缘实在痛快。

与无限操作有关的悖论

“无限地细分”这个念头，直接与直觉撞车——下面是与此相关的悖论。

结语

本文解读了“飞矢不动”。

切下一瞬，运动就没了；可箭仍旧射到了靶上。这处出入，源自想到瞬间之内去找运动。

答案花了两千多年才出来，可需要的既不是新的观测也不是新的实验，只是把“速度”这个词好好重新定义一遍。我想它就是这一类的难题。

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我们下一篇文章见。

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