大家好，我是 Senko。 本文将解读“说谎者悖论”。
“这句话是假的”——仅仅这么一句话，就困扰了逻辑学家和哲学家两千多年。它既不真也不假，或者说既真又假。这句古怪的话所抛出的问题，其破坏力足以撼动逻辑学的根基。
什么是说谎者悖论
先来考虑“这句话是假的”这个句子。
假设这句话为真。句子的内容是“这句话是假的”，那么这句话就是假的。既然是假的，这句话就为假。明明假设它为真，结果却成了假。
那么，假设这句话为假。如果“这句话是假的”为假，那这句话就不是假话，也就是说它为真。明明假设它为假，结果却成了真。
假设为真则推出假，假设为假则推出真，无论落向哪边都无法稳定着陆。这就是说谎者悖论。
古希腊的原型
这个悖论最古老的形态，据说出自公元前 6 世纪克里特岛的哲学家埃庇米尼得斯。身为克里特人的埃庇米尼得斯说：“所有克里特人都是说谎者”。
如果埃庇米尼得斯的话为真，那么所有克里特人都说谎，身为克里特人的他自然也是说谎者，于是他的话就成了谎言……
不过，严格来说，埃庇米尼得斯版并不构成纯粹的悖论。因为即使“所有克里特人都是说谎者”为假，也存在“有些克里特人是诚实人”的可能，只要埃庇米尼得斯本人是个说谎的克里特人，一切就能毫无矛盾地成立。
把它提炼成更纯粹形态的，是“这句话是假的”这样一个自我指涉的句子，据说由古希腊哲学家欧布里德定式化。
自我指涉的危险性
说谎者悖论的根源在于：这句话指涉了它自身的真假（真值的自我指涉）。
普通的句子，比如“东京是日本的首都”，谈论的是“东京”这个外部对象，所以判定真假毫无困难。
但“这句话是假的”谈论的却是它自己的真假。要判定它的真假，就得参照它的内容；要理解它的内容，又得先知道它的真假。正是这个循环结构制造了悖论。
“我是个说谎者”也构成悖论吗
读到这里，也许有人会想：“不用句子，换成人来说不也一样吗？”比如有人说“我是个说谎者”，这也会构成悖论吗？
其实不会。因为“我是个说谎者”是关于这个人性格和习惯的陈述，并没有指涉这句话本身的真假。
- 若说话人真的经常撒谎 → 为真（无矛盾）
- 若说话人很诚实 → 为假（无矛盾）
无论怎么假设都不会产生矛盾。它和“东京是日本的首都”一样，只是在陈述一个外部对象（自己的习惯）。
那么，如果由人来说话也能产生悖论，会是什么情况呢？那就是当他说“我此时此刻正在说的这句话是谎话”的时候。这句话虽然出自人口，却直接指涉了这句话自身的真假，因此与“这句话是假的”结构完全相同。
也就是说，悖论的本质不在于“句子还是人”，而在于“这句话是否指涉了它自身的真假”。无论主语是“这句话”还是“我正在说的话”，只要把自身的真假当作问题，同样的矛盾就会出现。
对现代数学的影响
说谎者悖论绝不只是文字游戏，它给 20 世纪的数学和逻辑学带来了革命性的影响。
1931 年库尔特·哥德尔发表的不完全性定理，就巧妙地利用了说谎者悖论的结构。哥德尔构造出“本命题不可证明”这样一个数学命题，由此证明了数学中必然存在“为真却无法证明的命题”。
艾伦·图灵的停机问题也利用了同样的自我指涉结构。考虑“判定自己是否会停机的程序”会导出矛盾，由此证明了不存在能判定任意程序是否停机的万能程序。
就这样，说谎者悖论“自我指涉产生矛盾”的结构，引出了关乎数学与计算机科学根基的重大发现。
有解决办法吗
针对说谎者悖论，人们提出过若干解决方案。
伯特兰·罗素提出了“类型论”，设立规则禁止句子谈论自身：一个句子只能谈论比自己层级更低的句子。
阿尔弗雷德·塔斯基进行了“真理的分层”：某个语言内句子的真假，无法在该语言内部判定，必须交由更高一级的元语言来判定。
更晚近一些，索尔·克里普克在 1975 年提出的“真理的不动点理论”颇受重视。在这个理论中，说谎者句子被赋予既非真也非假的第三种值（“未定义”），通过放弃经典逻辑的二值性来回避矛盾。
这些方案各有一定成效，但说句实话，谁也不敢说已经把这个问题彻底消灭。每种方案都有代价，说谎者悖论至今仍是逻辑学与哲学界活跃的研究课题。
自我指涉类的相关悖论
以下是与说谎者悖论同样由自我指涉引发逻辑矛盾的相关悖论。
结语
本文解读了“说谎者悖论”。
仅凭一句话就撼动了逻辑学的根基，还一路影响到现代数学的不完全性定理和计算机科学的停机问题——这个悖论堪称人类智识遗产中冲击力最大的成果之一。
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