说谎者悖论——“这句话是假的”到底是真是假？

大家好，我是 Senko。本文将解读“说谎者悖论”。

“这句话是假的”——仅仅这么一句话，就困扰了逻辑学家和哲学家两千多年。它既不真也不假，或者说既真又假。这句古怪的话所抛出的问题，其破坏力足以撼动逻辑学的根基。

什么是说谎者悖论

先来考虑“这句话是假的”这个句子。

假设这句话为真。句子的内容是“这句话是假的”，那么这句话就是假的。既然是假的，这句话就为假。明明假设它为真，结果却成了假。

那么，假设这句话为假。如果“这句话是假的”为假，那这句话就不是假话，也就是说它为真。明明假设它为假，结果却成了真。

假设为真则推出假，假设为假则推出真，无论落向哪边都无法稳定着陆。这就是说谎者悖论。

这个悖论最古老的形态，据说出自公元前 6 世纪克里特岛的哲学家埃庇米尼得斯。身为克里特人的埃庇米尼得斯说：“所有克里特人都是说谎者”。

如果埃庇米尼得斯的话为真，那么所有克里特人都说谎，身为克里特人的他自然也是说谎者，于是他的话就成了谎言……

不过，严格来说，埃庇米尼得斯版并不构成纯粹的悖论。因为即使“所有克里特人都是说谎者”为假，也存在“有些克里特人是诚实人”的可能，只要埃庇米尼得斯本人是个说谎的克里特人，一切就能毫无矛盾地成立。

把它提炼成更纯粹形态的，是“这句话是假的”这样一个自我指涉的句子，据说由古希腊哲学家欧布里德定式化。

说谎者悖论的根源在于：这句话指涉了它自身的真假（真值的自我指涉）。

普通的句子，比如“东京是日本的首都”，谈论的是“东京”这个外部对象，所以判定真假毫无困难。

但“这句话是假的”谈论的却是它自己的真假。要判定它的真假，就得参照它的内容；要理解它的内容，又得先知道它的真假。正是这个循环结构制造了悖论。

读到这里，也许有人会想：“不用句子，换成人来说不也一样吗？”比如有人说“我是个说谎者”，这也会构成悖论吗？

其实不会。因为“我是个说谎者”是关于这个人性格和习惯的陈述，并没有指涉这句话本身的真假。

无论怎么假设都不会产生矛盾。它和“东京是日本的首都”一样，只是在陈述一个外部对象（自己的习惯）。

那么，如果由人来说话也能产生悖论，会是什么情况呢？那就是当他说“我此时此刻正在说的这句话是谎话”的时候。这句话虽然出自人口，却直接指涉了这句话自身的真假，因此与“这句话是假的”结构完全相同。

也就是说，悖论的本质不在于“句子还是人”，而在于“这句话是否指涉了它自身的真假”。无论主语是“这句话”还是“我正在说的话”，只要把自身的真假当作问题，同样的矛盾就会出现。

说谎者悖论绝不只是文字游戏，它给 20 世纪的数学和逻辑学带来了革命性的影响。

1931 年库尔特·哥德尔发表的不完全性定理，就巧妙地利用了说谎者悖论的结构。哥德尔构造出“本命题不可证明”这样一个数学命题，由此证明了数学中必然存在“为真却无法证明的命题”。

艾伦·图灵的停机问题也利用了同样的自我指涉结构。考虑“判定自己是否会停机的程序”会导出矛盾，由此证明了不存在能判定任意程序是否停机的万能程序。

就这样，说谎者悖论“自我指涉产生矛盾”的结构，引出了关乎数学与计算机科学根基的重大发现。

针对说谎者悖论，人们提出过若干解决方案。

伯特兰·罗素提出了“类型论”，设立规则禁止句子谈论自身：一个句子只能谈论比自己层级更低的句子。

阿尔弗雷德·塔斯基进行了“真理的分层”：某个语言内句子的真假，无法在该语言内部判定，必须交由更高一级的元语言来判定。

更晚近一些，索尔·克里普克在 1975 年提出的“真理的不动点理论”颇受重视。在这个理论中，说谎者句子被赋予既非真也非假的第三种值（“未定义”），通过放弃经典逻辑的二值性来回避矛盾。

这些方案各有一定成效，但说句实话，谁也不敢说已经把这个问题彻底消灭。每种方案都有代价，说谎者悖论至今仍是逻辑学与哲学界活跃的研究课题。

前面提到的解法之中，“承认一个既非真也非假的第三值”这条方针，有一个有名的弱点。

看下面这句。

这句话不是真的。

写的不是“是假的”，而是“不是真的”，差别就在这里。三值逻辑里备着一个既非真也非假的“未定义”值。

备下第三个值，那个值也会被一并算进“不是真的”里，所以它成不了退路。

这被称作强化的说谎者，或者复仇者悖论：每提出一种解法，就能造出一句把那种解法吸收进去的新句子。

解法	提出者与年份	方针	弱点
类型论	罗素，1908年	禁止句子提及自己所在的层级	作为日常语言的描述太拘束
元语言	塔斯基，1933年	真理只能在上位语言里谈	自然语言没有层级，套不上
三值逻辑	克林等	承认既非真也非假的值	被强化的说谎者打破
不动点理论	克里普基，1975年	容许真值定不下来的句子	从外侧看同样的问题会复发
语境依赖说	帕森斯等	语境一变评价也变	语境的切换难以公式化