美诺悖论——不知道的东西要怎么去寻找？

大家好，我是 Senko。 本文将解读“美诺悖论（探求的悖论）”。

想了解什么就去查一查——这是我们每天都在做的事。然而这里藏着一个古怪的问题：当我们查找自己不知道的东西时，我们究竟知不知道自己在找什么？

什么是美诺悖论

这个悖论出自柏拉图的对话录《美诺篇》。一位名叫美诺的人物向苏格拉底抛出了这样的问题：

“苏格拉底啊，你究竟要怎么去探求自己不知道的东西？你要从不知道的东西里拿出什么来作为探求的对象？就算侥幸找到了，你又怎么知道它就是你要找的东西？”

把这个问题整理一下，就是：

1. 如果已经知道某个东西，就没有必要探求（因为已经知道了）
2. 如果不知道某个东西，就无法探求（因为不知道自己在找什么）
3. 所以，探求是不可能的

乍听像是在抬杠，但仔细想想，这个问题意外地难对付。

用具体例子想一想

比如，一位烹饪新手想知道“好吃的意大利面怎么做”。

这个人还不知道好吃的意大利面的做法。那他要怎么找到“正确的菜谱”呢？就算翻开菜谱书，在动手做之前，他也无法判断这份菜谱是否真能做出好吃的面——毕竟他从来没做过。

反过来，如果他已经完全掌握了好吃的意大利面的做法，那就根本不需要找菜谱。

也许有人会想到用“部分知道”这个状态来解围，但美诺悖论追问的恰恰就是这个“部分知识”的真面目：部分知道，具体来说是一种什么状态？这些部分知识又是从哪里来的？

苏格拉底的回答：回忆说

在柏拉图的对话录中，苏格拉底用一套独特的理论——回忆说（Anamnesis）——回应了这个悖论。

苏格拉底的主张是：人的灵魂在出生之前就拥有全部知识，出生到这个世界时把它们忘掉了。因此，“学习”不是获取新知识，而是“回忆起被遗忘的知识”。

也就是说，我们其实“知道”一切，探求不过是把自己内部已有的知识引出来的过程。这样一想，悖论就消解了：我们不是在寻找不知道的东西，只是在回忆忘掉的东西。

在对话录中，苏格拉底还做了一场演示：他对一个没受过教育的奴隶少年反复提问，仅凭提问就引导少年推导出了几何学定理，以此佐证回忆说。

当然，如今几乎没有哲学家按字面意思相信回忆说。但苏格拉底精准抓住了问题的核心这一点是确凿的。“知识需要某种先行的基础”这一洞见，被现代认识论继承了下来。

科学中的同样问题

美诺悖论并不只是哲学课堂里的问题，科学发现也有着相同的结构。

寻找新的基本粒子时，物理学家如何得知尚未发现的粒子有什么性质？答案是“以理论预测的特征为线索”。希格斯玻色子于 1964 年被理论预言，2012 年在 CERN 被发现。“理论”这种“部分知识”为探索指明了方向。

同样，考古学家如何寻找“尚未发现的遗迹”？他们根据地质学和历史学知识推测“这里应该有”，再按推测去挖掘。既不是全然无知，也不是全然已知——人类正是在美诺悖论所追问的“部分知识”状态下进行探求的。

现代的看法

在现代认识论看来，美诺悖论的问题出在它把“知识”框定成了“要么完全知道，要么完全不知道”的二选一。

人类的实际知识是渐变的。从毫无头绪，到有模糊印象，到部分理解，再到相当熟悉，知识的程度存在一整条光谱。

探求某个东西时，我们从来不是从完全归零的状态出发。想知道“好吃的意大利面怎么做”的人，至少知道“意大利面是什么”和“好吃是什么意思”。以已有知识为线索，一步步踏入未知领域——这才是探求的真实样貌。

也就是说，美诺悖论把知识的本质当作“全有或全无”的前提，本身就错了。

探求得以成立的条件

美诺悖论把事情按“知道还是不知道”这个二选一来想，本身就勉强。实际的探求，正是从两者之间的状态开始的。

第三种占了探求的大半。它的形状是：答案本身并不知道，可判定“是不是答案”的标准是有的。

解数学题时，就算不知道解，代进去也能确认出来的值对不对；找丢了的东西时，找到的那一刻自然就认出来了。

美诺“找到了也认不出”这个主张，与探求的实况对不上。它漏掉了一点：拥有知识，与拥有判定的标准，是两回事。

计算的世界里也有同样的结构

有意思的是，这个区分与计算机科学的核心概念也重合着。

• 找到答案很难的问题：穷举做不完
• 确认答案对不对却容易：代进去马上就知道
• 这份差别是不是本质的：至今仍未解决

素因数分解是典型：要找出一个大数的素因数很吃力，可要确认给出的因数对不对，一次乘法就够了。

找起来难，验起来易这份不对称，也正是当代密码技术得以成立的地基。

美诺在两千四百年前立起的一问，如今换了形状仍留着。作为哲学之问被翻译进数学与工程之语言的例子，我觉得挺有意思。

回忆说是怎样被接住的

苏格拉底给出的回忆说，作为对悖论的回答有些强硬，因为它需要“灵魂在出生之前就已知晓一切”这条前提。

即便如此，这个说法被长久传述也是有理由的。

• 对“学习”这份经验的说明：它很好地捕捉了听到正确答案时那份豁然的感觉
• 数学的定位：它能说明存在着不靠经验、只靠思考就推得出来的知识
• 对教育观的影响：它成了“教不是灌进去，而是引出来”这一发想的源头

第三条对后世的影响最大。教师的角色不是递交知识，而是用提问从对方心里把它引出来——这个想法至今仍在教育论中占着一角。

苏格拉底让仆童解几何题的那一幕，也正是这条方针的实演：他不给答案，只用提问把少年引到正解上。

与当代学习理论的连接

如今相信回忆说本身的人已是少数，可“以已知的东西为落脚点去学新东西”这一部分，与当代的学习理论是重合的。

从一张全白的纸上学不起来。只有当新信息被系到既有的知识上，它才留得住。

• 先行知识的效应：越熟悉的领域，新信息越容易记住
• 支架式教学：给出稍微超前一点的课题，一边支持一边让人去解
• 用提问引导：比起直接给答案，让人走一遍思考的手续，留存得更牢

就“从完全的无知出发”并不可能这一点而言，美诺悖论的前提本身就垮了。

我们始终处在“部分地知道着什么”的状态里，而探求是在填那些缝隙。这样一想，两千四百年前的难题也就好处理多了。

归纳法的相关悖论

以下是与美诺悖论同样追问知识之根据的相关悖论。

结语

本文解读了“美诺悖论”。

这个 2400 年前的问题，促使我们从根本上思考“知道”究竟意味着什么。虽然现代认识论已经给出了大致的回答，但一旦开始琢磨探求与知识的关系，它至今仍能把人引向回味悠长的思索。

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我们下一篇文章见。

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