大家好，我是 Senko。 本文将解读“牛顿的水桶”。
搅动过的咖啡，液面中间凹下去、边缘抬起来，这一幕想必谁都见过，再平常不过。
可把这个平常的现象追下去，就会撞上一个棘手的问题：“旋转究竟是相对于什么在转”。
1687年，牛顿为了回答这一问，搬出了水桶的实验，并得出结论：这个宇宙里存在着与物体无关的绝对空间。这个主张此后三百多年一直是争论的靶心。
把水桶吊起来，拧紧绳子
装置很简单：把装了水的桶用长绳从天花板上吊起来，把绳子拧上许多圈，然后松手。
于是，状态会按下面的顺序变化。
第一阶段。刚松手时，桶还没开始转，水也静止着，水面是平的。
第二阶段。绳子解开，桶开始转，可水不会立刻跟着转。虽然被桶壁的摩擦一点点拖着走，一段时间里仍几乎静止。在这个时点上，桶与水擦得最厉害。可水面仍旧是平的。
第三阶段。终于水也和桶一样快地转了起来，两者之间不再有相对的运动。而恰恰是这时候，水面明显地凹了下去。
相对运动说明不了
把这份观察显示出的东西整理一下。
| 阶段 | 桶与水的相对运动 | 水面的形状 |
|---|---|---|
| 第一阶段 | 没有 | 平的 |
| 第二阶段 | 最大 | 平的 |
| 第三阶段 | 没有 | 凹的 |
水面凹不凹，与桶和水之间的相对运动完全对不上：“相对运动最大时平，为零时凹”。
而且，用手把桶猛地按停，水还会继续转一阵，这时候水面也仍旧凹着。
既然如此，让水面凹下去的就不是相对于桶的运动。那么，它是相对于什么的运动呢。
牛顿的答案
牛顿的结论很明快：水是相对于“绝对空间”（absolute space）在旋转，正是这份旋转让水面凹了下去。
在他看来，空间就像装物体的容器：无论里面装着什么或什么也不装，它都作为自身存在着，不动，均匀地铺展到无限。运动就是相对于这个容器的位置变化。
水桶的实验，正是作为绝对空间存在的证据被端出来的。既然有只靠相对运动说明不了的现象，那么相对于某种非相对之物的运动就该实在——论法是这样。
牛顿还举了另一个同样意思的例子（写在《自然哲学的数学原理》的注解里，紧接着上一个）。假设空无一物的宇宙里，只浮着用绳子连着的两个球，没有任何可供比较的对象。即便如此，“绳上有张力，两球就在旋转”，这一点仍判定得出来。
空间不过是关系
正面反对这个主张的，是莱布尼茨。
在他看来，空间不过是物体之间的位置关系所造出的秩序。没有物体就没有空间。“与内容无关而存在的容器”这个想法本身，他就不认。
理由之一是“绝对空间观测不到”。把整个宇宙原样平移一下，谁也察觉不到任何变化。备下两个分辨不开的状态的理论，等于背着多余的假定。
牛顿与莱布尼茨立场的差别，以书信往还的形式留了下来。只是，对水桶这个现象本身，莱布尼茨没能给出令人满意的说明。答不上“水面为什么会凹”这一问，成了他在这场论争里的弱点。
会不会是远处的群星在起作用
让局面动起来的，是19世纪的恩斯特·马赫。
他的发想很有独创性：水在旋转，也许并不是相对于绝对空间，而是相对于宇宙中的全部物质。正因为它相对于远方恒星与星系整体所构成的基准在转，水面才凹下去。
马赫对牛顿的实验提了一条印象很深的意见：把桶壁一点点加厚，加到好几公里厚，会发生什么，谁也不知道。牛顿观察到的不过是薄壁的桶，从那里就对整个宇宙下结论未免过头。
这套想法被称作“马赫原理”，对年轻的爱因斯坦影响很大（这个名字正是爱因斯坦取的）。惯性这份性质不是物体自身内在的，而由它与宇宙中其他一切的关系定下——这个发想，成了搭建广义相对论的动机之一。
当代的答案
那么，现在的物理学怎么答呢。
在广义相对论里，绝对空间这个容器消失了，登场的是“时空的结构”。不受任何力的物体所走的路径，由时空的形状定下；转还是不转，就相对于这个结构来判定。
而时空的结构会受物质分布的影响。旋转的巨大质量会拖动周围的时空，这个效应由理论预言，也已被人造卫星的精密观测确认。就这一点说，马赫的发想部分地实现了。
不过并不完全。“没有物质的宇宙也有旋转的解”——方程照样定义得出旋转。若马赫原理完全正确，那么在没有可比物质的地方，旋转本该没有意义。现在的理论对牛顿与马赫哪一边都没有完全站台，这是实情。
我认为，这份定不下胜负正是这个思想实验的有趣之处。从一只水桶起头的一问，三百多年后仍连着宇宙论中尚未解决的部分。
关于牛顿水桶的疑问
水面为什么会凹
旋转的水，每一小块都想直着走。若没有把它往内拽回来的力，就没法一直画着圆转下去。
供出这份力的，是水在外侧堆高所产生的压强差。边缘那边深了，向内的推力就变强，旋转才维持得住。结果，在平衡状态下水面成了抛物线的形状。
这个说明本身，与“旋转相对于什么来量”无关也照样成立。“问题只在判定旋转的基准上”。
这与地球在自转有关系吗
是同一个结构的问题。地球在自转这件事，不看外面也判定得出来：从摆的摆动方向缓缓转过去、从大尺度气流会拐弯，就知道了。
不看一颗外面的星也知道自己在转，正是牛顿指出的那份性质。是不是在匀速前进，不看外面就不知道；可转不转，待在里面也知道。这份不对称，正是围绕绝对空间之讨论的出发点。
这个问题解决了吗
“还没有解决”。广义相对论大大改变了对空间的把握，可并没有把马赫原理完全实现。
如今，惯性的起源该如何理解，仍作为开放的问题留着。把吊起的水桶转起来，这个在家里也试得了的实验，至今仍触着宇宙论的根本。这份长命，我想别处不大找得到。
相关的思想实验与悖论
下面是围绕空间与运动之把握方式的文章。从牛顿的水桶起头的一问后来去了哪里，就看得见了。
结语
本文解读了“牛顿的水桶”。
水面凹不凹，与桶和水的相对运动完全对不上。从这个简单的观察里，立起了“空间本身是否实在”这一问。装置不过是绳子、桶和水，落脚处却是宇宙的结构——我想这正是这个思想实验漂亮的地方。
牛顿举出绝对空间，莱布尼茨只举关系，马赫举出宇宙全部的物质作为答案。而当代的理论，站在与这三者都稍有不同的地方。“花了三百年，还没有了断”。每次搅咖啡，都能想起这件事。
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