大家好，我是 Senko。 本文将解读“帕斯卡赌注”。
神在不在，讲道理是定不下来的。既然如此，就按信更划算还是不信更划算来定好了。17世纪数学家布莱兹·帕斯卡留下的手稿里，写着这样一段不留情面的论证。
把赌局的损益盘算搬到“神”这个题目上，在当时也是相当挑衅的发想；可这段论证同时也是用期望值处理不确定状况下决策的极早期例子。明明谈的是宗教，却至今出现在决策理论的教科书里，很是奇妙。它的内容，以及扎进来的那些反驳，整理如下。
概率论奠基者之一留下的手稿
布莱兹·帕斯卡1623年出生，39岁去世，是法国的数学家、物理学家。压强单位“帕斯卡”留着他的名字，而通过与费马的往复书信，他也以奠定概率论基础的人之一知名（据说起因是一桩关于赌注如何分配的咨询）。
他晚年攒下的，是为基督教辩护而写的零散笔记。他去世后，这些被辑成《思想录》出版（他在决定全书结构之前就走了，所以断片的顺序由编者定）。那句有名的“人是一根会思想的苇草”也出自这本书。
赌注的论证就是其中一则断片。作为前提，帕斯卡认为神的存在既无法用理性证明，也无法用理性证伪。神在不在，靠讲道理定不下来。到这里为止，与当时的无神论者也能共享同一个出发点。
在此之上，帕斯卡把话推向了出人意料的方向：定不下来，是不是就可以不定呢。不，那可不行。
“不下注这个选项并不存在”
按帕斯卡的说法，我们早已“上了船”（意思是没法从赌局里退出来）。只要活着，就不得不在“信着神活”与“不信着神活”之间选一个。连“保留判断”这种态度，实质上也与押在“不信”那一边没有分别。
于是话就成了：押哪一边更划算。把帕斯卡给出的图景做成表，就是下面这样。
| 神存在 | 神不存在 | |
|---|---|---|
| 信 | 永恒的幸福（无限的收益） | 一点点损失（略作节制等） |
| 不信 | 永恒的丧失（无限的损失） | 一点点得利（略多些自由） |
盯着这张表看，会发现只有一列的量级不同。神不存在时产生的差，不过是“稍拘束一点的人生，还是稍自由一点的人生”这种程度；而神存在时的差，却是无限的幸福与无限的丧失，根本没法比。
也就是说，押错时的损是有限的，押中时的得是无限的。盯住这份不对称，该往哪边押就定死了——这就是帕斯卡的主张。
一旦掺进无限，概率就不相干了
算一算期望值，这段论证的锋利就很清楚了。
设神存在的概率为 p。帕斯卡的用意，正是要免去围绕 p 的值争执。信的情况下的期望值，是无限的收益乘以 p。p 再小，只要不是零，无限乘以什么，结果仍是无限。
而不信所能得到的，至多是有限的舒适。无限比任何大的有限都要大。既然如此，无论你觉得神的存在多么不可能，押“信”这一边才是合理的。
论证的要害在于，它一点也没有主张神存在的概率有多高。只要你肯承认“不大可能，但不是零”，往后的计算就会自己给出结论。帕斯卡没有向对方要求信仰，只要求了一点可能性的余地。
扎进来的反驳
不过，这段论证自问世起就一直挨批。把主要的列一列。
该押哪一位神
最有名的是被称作“多神问题”的反驳。世上有无数宗教，各自讲着不同的神与不同的得救条件。
帕斯卡的论证以“信还是不信”这个二选一为前提，可实际的选项是要信哪一位神这样的多选。而且，信某一位神，在另一位神看来甚至可能是背弃。既然许诺无限收益的候选有好几个，期望值的比较就全成了平局，什么也定不了。
装作相信做得到，真信却做不到
另一条有力的反驳是：信念没法凭意志去选。就算知道划算，一个明知眼前杯子是空的人，也没法真心相信“里面有水”。信仰也一样，从损益的盘算里很难生出真正的信仰。
有意思的是，帕斯卡本人预料到了这条反驳。他的回答是“先像信的人那样去做”：去参加仪式、去祈祷、把生活的样式照着描一遍，久了自然就信了。不是用道理把人说服，而是用习惯把人改造——从当代心理学看，这一招也奇妙地锐利。
出于打算而信的人，神会喜欢吗
第三条是去怀疑收益表本身。假如神真的存在，他会怎么对待一个说“我是按损益算下来才信的”的信徒，谁也不知道。
设想一位更中意诚实的无神论者的神，在逻辑上同样可能。这样一想，表格里每一格填什么，只是填表的人自己定的。我认为这条反驳与多神问题并列，最为有力。
无限可以拿来做乘法吗
也有偏数学的反驳。把无限带进期望值的计算，已知会让计算出乱子。
一旦承认无限大的收益，那么“买张彩票说不定能得到无限的幸福”之类只有微小可能性的说法，都会有同样无限的期望值，于是分不出高下。无限期望值带来的麻烦，也以“圣彼得堡悖论”之名为人所知。
一段宗教的话为何留在了决策理论里
挨了这么多批评，帕斯卡赌注却没从哲学史上消失，是有理由的：它是把“在不确定中用概率乘收益来选行动”这套框架清晰提出来的最早期例子之一。
当代的决策，多多少少都是这个形状：要不要买保险、抗震要花多少钱、对低概率的事故要备到什么程度。每一样都带着“概率低，可一旦发生损失极大”的结构，与帕斯卡处理的那份不对称非常像。
所以，与同不同意赌注的结论无关，这段论证的形式本身至今仍活着。一份为宗教辩护的手稿会一直载在决策理论的教科书里，缘由就在这里。
没被说服的人会卡住的地方
帕斯卡本人当真相信这段论证吗
《思想录》并不是完成的著作，而是为体系性的护教论攒下的断片集。因此，把赌注的论证看作他信仰的中心并不妥当。
帕斯卡自己的信仰，依据的是回心的体验而非计算。较有力的读法是：赌注的论证是为了把离信仰很远的人拉到对话桌前而写的入口，是让人迈出第一步的工具，而不是终点。
用期望值去定人生大事，本来就对吗
这里至今仍有争论。按期望值判断，在同一场赌局能反复多次的场面里非常有力；可在只有一次、而且无从挽回的选择里，话就不一样了。人生与信仰，恰恰属于只有一次的那一侧。
“平均下来划算”这套道理，在一锤子买卖里究竟能当多大的指针呢。这份别扭，与几个被当作期望值本身之反例的悖论也是连成一片的。
对无神论者来说，这段论证毫无意义吗
我想倒也不是。赌注的论证会戳过来这样一问：“证据不足时，人凭什么定下态度”。你以为自己在保留判断，实际的行动却已经押在了某一边。这条指摘本身，与有没有信仰无关也照样成立。
相关的思想实验与悖论
下面是处理无限期望值所引发的麻烦，以及“用概率与收益去选行动”这套想法本身的文章。可以看出帕斯卡赌注的骨架原样接到了当代的理论上。
结语
本文解读了“帕斯卡赌注”。
用划不划算来定信不信神，初听甚至觉得不敬。可把论证追一遍就会发现，主角其实是“概率再小，只要结果是无限，计算就会自己给出结论”这个结构，宗教不过是题材。
多神问题也好，信念选不了这条指摘也好，反驳都说到了点子上。这段论证仍活着，我想是因为它头一个把“不大可能，可一旦发生就无从挽回”该如何应对这个至今没有答案的问题，做成了公式化的形状。
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