阿莱悖论——确定的100万元会扭曲判断

大家好，我是 Senko。 本文将解读“阿莱悖论”。

这只是把两个很相似的抽奖摆出来，各自答一句选哪个的简单问题。可多数人选出的组合，与经济学长年当作前提的理性公理正面冲突。更麻烦的是，即便被指出矛盾，大多数人也并不想改自己的选择。

两个实验，各自选哪一个

先是实验1，从下面两个里选一个。

选项A：100% 的概率拿到 100万元 选项B：89% 的概率拿到 100万元，10% 的概率拿到 500万元，1% 的概率什么也拿不到

接着是实验2，同样二选一。

选项C：11% 的概率拿到 100万元，89% 的概率什么也拿不到 选项D：10% 的概率拿到 500万元，90% 的概率什么也拿不到

先把答案定下来再往下读，后面的话会更有实感。

多数人选的是 A 与 D

做过实验就会发现，实验1里选项A、实验2里选项D成为多数派。

实验1选 A 的理由很好懂。选 B 的话，哪怕只有 1%，也生出了“什么也拿不到”的可能。要舍掉确定到手的 100万元去赌，实在下不了这个决心。

实验2则反过来。C 和 D 大多数情况下都拿不到东西，那么反正中不了，不如挑金额大的，于是选了 D。11% 与 10% 的差距几乎不会被在意。

这两个判断单看每一个，我想都足够让人点头。问题出在把它们并排放到一起的时候。

那 89% 的部分本不必比较

机关从这里开始。在各自的实验里，把 A 与 B、C 与 D 对照着看。

实验1里，A 与 B 的“89% 的部分”都是 100万元，是共通的。实验2里，C 与 D 的 89% 部分都是“什么也拿不到”，同样共通。

共通的部分无论选哪个结果都一样，也就是说本不该成为判断的材料，把它去掉只比较剩下的部分，结论也不该改变——这是期望效用理论的想法，一般称作“独立性公理”，或者“确定事物原理”。

真把 89% 的部分去掉，实验1与实验2就化作了完全相同的比较。

11% 拿到 100万元 这个选项 与 10% 拿到 500万元 ＋ 1% 什么也拿不到 这个选项

既然是同一个比较，那么实验1选 A 的人在实验2也必须选 C 才说得通；可实际上选 A 与 D 的人最多。到这一步，多数派的选择就与理论矛盾了。

用期望值算一遍会怎样

保险起见也把简单的期望值列出来。

若只以期望值为准，实验1该选 B、实验2该选 D；可实验1里多数派选的，是期望值低了整整 39万元的 A。

另一边的实验2，期望值高的 D 倒是好好被选中了。也就是说，用“一群无视期望值的人”是解释不通的。同一个人，会随场面时而顺从期望值、时而不顺从。

确定性带来的扭曲

解释这个现象的钥匙，是所谓的确定性效应。

人并不是在任何地方都以同样的幅度感受概率的变化。从 99% 到 100% 的这 1 个百分点，感觉上远远大于从 10% 到 11% 的 1 个百分点。前者是“也许”变成“确定”的那道界线，后者不过是数字的增减。

实验1选 A，正是因为手已经够到了这道界线。实验2里不存在这道界线，确定性效应也就不起作用，于是老老实实选了金额大的那个。

1953年提出这个悖论的，是法国经济学家莫里斯·阿莱。当时的经济学认为，期望效用理论正是理性决策该有的样子；阿莱等于用实验从正面把它捅了个洞。顺带一提，阿莱本人在1988年拿了诺贝尔经济学奖。

而到1979年，丹尼尔·卡尼曼与阿莫斯·特沃斯基把这个确定性效应当作基石之一，搭起了前景理论。可以说，行为经济学这个领域本身就长在这个悖论的延长线上。

实验被反复重做的缘由

从阿莱提出算起过了七十多年，这个实验仍在换着形式反复进行，因为得回应各种批评。

主要的反驳与相应的检验大致如下。

• “金额太不现实”：在真发现金的条件下也确认了同样的倾向
• “只是受试者算错了”：把概率与金额用表格明示、给足时间，选择依旧不变
• “指出矛盾他们就会改”：指出之后许多人仍维持选择，反而回答说错的是理论
• “是特定文化特有的现象”：欧美、亚洲、非洲都报告了同样的结果

其中第三条最具决定性。被解释说这是错的也不肯改这种反应，用算错是解释不通的，只能承认人确实就是这样评价的。

另外也有报告说，把实验条件设计一番能让违反率下降，围绕效应大小的争论至今仍在。即便如此，判断会在确定性附近发生扭曲这件事本身，被当作反复确认过的事实来对待。

保险与彩票露出同一个毛病

这个毛病在现实生活里到处露面。

最好懂的是保险。交了保费，从期望值上说必定吃亏，可还是有许多人投保，等于是为“损失归零的确定感”付了超出期望值的价钱。

延长保修与免费取消这类选项卖得动，我想也是同一个道理。比起不安减少九成，归零在体感上的价值要大得多。企业那边也懂这一点，于是用上“完全”“一分不收”这类说法。

我自己在订旅行时，也常常为免费取消的方案多掏一点钱。冷静算过并不划算，可若想成买的正是“随时能全额退回”这个状态本身，倒也能说服自己。谈不上理性，但人就是这么个生物，我是这样接受的。

人并没有按原样接收概率

为了解释阿莱悖论，卡尼曼与特沃斯基引入了“人并没有原样使用概率”这个前提。

两端高估，中间低估

他们提出的是概率加权函数。实际概率与判断时所用的主观权重之间存在偏离，大致是下面这个样子。

想特意提一句的是两端的待遇。只有 0% 与 100% 被原样接收，而紧挨着它们的内侧，权重会大幅跳动。

99% 只被感觉成 90% 左右，可一到 100% 就足额生效。这道落差正是确定性效应的真身。实验1选 A，就是因为那里备好了一个跨过这道落差的选项。

小概率被高估的副作用

同一个函数也解释了彩票为何卖得动。若不足 1% 的中奖概率被以 5% 前后的权重评价，那么在期望值上输定的赌局，人也会乐意参加。

同一个人同时买保险又买彩票这种用期望效用理论难以解释的行为，靠这一个扭曲就能一并说清。把理论往人这边靠，能换来这样的通透，就是这么回事。

与理性选择有关的悖论

明明是理性地判断，选择却自相矛盾、正解却定不下来——下面是与此相关的悖论。

结语

本文解读了“阿莱悖论”。

有意思的是，被解释了矛盾之后，许多人仍不愿改自己的选择。通常被指出逻辑上的错误，人是会想改的；可在这件事上，“即便如此我也想选那确定的 100万元”这份心情会一直留着。

正是这份倔强，成了逼着经济学改写自身前提的动力。不是把人往理论上凑，而是把理论往人这边挪。我认为这是一个成了转折点的问题。

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我们下一篇文章见。

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