纽科姆悖论——预言者的两个箱子，全拿还是只拿一个

大家好，我是 Senko。 本文将解读“纽科姆悖论”。

一位几乎百发百中言中未来的预言者，在你面前摆下两个箱子。只拿其中一个能得到100万美元，两个都拿却只有1000美元；可与此同时，“无论结果如何，两个都拿总能多赚1000美元”这一证明同样成立。哲学家之间的支持也是对半开，六十多年过去仍未有定论。

预言者摆出的两个箱子

你面前放着两个箱子。

箱 A 是透明的，能看见里面装着1000美元。箱 B 看不见里面。可选的只有“只拿箱 B”与“箱 A 与 B 都拿”这两条。

箱 B 的内容由预言者事先决定，规则是这样：

预言者若预测“这个人只会拿箱 B”，就在箱 B 里放进100万美元。 预言者若预测“这个人两个都拿”，就把箱 B 空着。

另外还有两个要紧的条件。其一是这位预言者过去已有数百次言中的实绩；其二是，预测早已做完，箱子的内容在此刻已经确定。

选之前内容就定了，可预言者又几乎不失手。这两点凑到一起，事情就开始不对劲了。

只拿一个才对的主张

先老老实实算期望值。

只拿箱 B 的人，应当已被预言者预测为“只拿箱 B”。预言者几乎必中，所以箱 B 里装着100万美元。

反过来，两个都拿的人被预测为“两个都拿”，箱 B 因此是空的，到手的只有箱 A 的1000美元。

把过去的命中率姑且设为99%来算，只拿箱 B 的期望值约99万美元，两个都拿约1万1千美元，差距一目了然。

说到底就是，想要100万美元，只拿箱 B 就好。实际上多数人凭直觉选的也是这一边。

两个都拿才对的主张

可从完全另一条路，也能立起看上去无懈可击的论证。

要记住的是箱子的内容已经确定这个条件。从现在起无论选什么，箱 B 里的东西都不会增减。

于是把可能出现的两种状况分开来看。

若箱 B 里有100万美元，只拿箱 B 得100万，两个都拿得100万1000美元，两个都拿多1000美元。

若箱 B 是空的，只拿箱 B 得0美元，两个都拿得1000美元，还是两个都拿多1000美元。

也就是说，无论处在哪种状况，两个都拿必定多赚1000美元。决策论把这叫作占优策略，通常被视为不容争辩、理应遵从的原则。

透明箱子里明明白白摆着的1000美元，有什么理由特意丢下不要。被这么一说，这边也难以反驳了。

提出者与至今对半开的支持

想出这个问题的是美国物理学家威廉·纽科姆。据说他在1960年前后想到，但本人并未写成论文。

它被广泛知晓，起因是哲学家罗伯特·诺齐克1969年发表的论文“纽科姆问题与两条选择原则”。诺齐克在文中留下了一段很有意思的观察：

对绝大多数人来说，该怎么做是完全显然的。麻烦在于，这些人几乎对半分成了两边，而且双方都认为对方纯属荒唐。

事实上，2009年针对专业哲学家做的大规模调查（PhilPapers Survey）里，两个都拿派约31%，只拿一个派约21%，其余是保留判断或其他。争了将近半个世纪，连专家的意见都没有收敛。

对立的实质是相关与因果的错位

为什么会分裂到这个地步。原因在于两种立场打一开始就在用不同的尺子衡量决策的“好”。

只拿一个派背后是所谓的证据决策论。自己的选择会成为关于箱内之物的证据；“我是那种只拿箱 B 的人”这一事实，正是箱 B 里有100万美元的有力证据，所以该选那一边。

两个都拿派立足的是因果决策论。这一边只评估自己的选择对结果所施加的因果影响。既然箱内之物已定，此刻选什么都改不了内容，那就该选确定多1000美元的那个。

言之，这是选择与结果之间有相关却无因果的局面。是押相关，还是押因果。这个问题没有通用的正解，纽科姆悖论大概也就定不下来了。

另外，若预言者的命中率当真是100%，那么“两个都拿并且拿到100万美元”的世界本就不存在。有人指出这是把不存在的选项算进了计算里，从这条线来的反驳也相当有力。

没有预言者，同样的结构照样出现

当成超能力者的故事来看会觉得虚妄，可这个结构本身在现实里也常常露面。

比如求职面试。诚实的人会诚实地行事，面试官则看得出来。此处，“诚实地行事”这个选择本身抬高了评价，还是仅仅显露出此人本就诚实的证据？演技上模仿举止终归会被识破，这一点上结构与纽科姆问题很像。

决策论的教科书里常出现的是吸烟与遗传的例子。假设存在“让人想吸烟的基因”，而这个基因才是肺癌的真正原因。那么此刻戒烟也改不了基因，从因果上说健康状况不会改善；可“是个不吸烟的人”依旧能成为健康的证据。

知道这个例子之后，我开始觉得纽科姆问题并非单纯的智力谜题。自己的行动究竟是在“造出”结果，还是仅仅“表明”自己是怎样的人——这个问题在日常判断里，其实也相当频繁地探出头来。

预言者的精度能降到多低

前面一直按预言者几乎必中来讲。那么精度往下掉，会在哪里发生结论反转呢。

求期望值持平的命中率

把命中率设为 p，分别算期望值。

只拿箱 B 时，预言中了得100万美元，没中得0美元，期望值是100万×p。

两个都拿反过来，预言中了得1000美元，没中得100万1000美元，期望值是1000×p ＋ 100万1000×(1−p)。

解出让这两者持平的 p，答案是约50.05%。

争点并不在预言者的能力

这个结果显示的是，哪怕对手只比抛硬币准上一丁点，期望值的计算依旧会一直说“只拿一个”。

另一边的占优策略则无论精度是多少都答“两个都拿”。既然内容已定，概率是几就无关紧要了。

也就是说，“预言者是不是真有超能力”从来不是争点。只要对方比自己哪怕多读出一点，两条原理从一开始就会打架。超能力这个设定不过是把话推到极端好让人看清，对立本身在日常的预测精度下同样成立。

与理性选择有关的悖论

明明是理性地判断，选择却自相矛盾、正解却定不下来——下面是与此相关的悖论。

结语

本文解读了“纽科姆悖论”。

期望值的计算说只拿一个，占优策略的原则说两个都拿。两者都是决策论根基上正当的原理，在这个局面里却给出完全相反的答案。它揭穿了“理性”这个词其实从来没有统一过，我想这正是这个问题的价值所在。

顺带一提，我是两个都拿派；可这么一写，又觉得自己输给了只拿一个、揣走100万美元的人，实在有点不自在。

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