埃尔斯伯格悖论——人讨厌说不清的概率

大家好，我是 Senko。 本文将解读“埃尔斯伯格悖论”。

罐子里球的颜色比例，只有一部分说不清。仅凭这么一个条件，许多人的选择就成了与自己相矛盾的组合。这个实验干净利落地取出了一件事：人究竟有多讨厌“概率说不清”这个状态本身。

装了90个球的罐子

面前有一个罐子，里面一共装了90个球，颜色有红、黑、黄三种。

已知的只有下面这些：

红球正好有30个 剩下的60个是黑或黄，可具体各多少一概不知

也许黑60个、黄0个，也许正好相反，也许一半一半。已知的只有黑与黄加起来共60个这个合计。

从这个罐子里摸一个球。接下来要就“摸到什么颜色能拿奖金”做两次赌。

赌局1与赌局2，各选哪个

先是赌局1，从下面两个里选一个。

赌 A：摸到红球得 10万元 赌 B：摸到黑球得 10万元

接着是赌局2，用同一个罐子，这次从下面两个里选。

赌 C：摸到红或黄得 10万元 赌 D：摸到黑或黄得 10万元

做过实验就会发现，赌局1里A、赌局2里D 被压倒性地选中。

问起理由，答案大同小异。赌局1里红球有30个这个确切数字摆着；黑球说不定是0个，怕。所以选 A。

赌局2里，黑与黄加起来必定是60个这个确切数字；而红加黄，若黄是0个就只有30个。所以选 D。

两次看着都是“往数目清楚的那边押”这个一以贯之的态度，可它其实并不一致。

两次选择无法并立

赌局1选 A，意味着这个人判断“摸到红的机会高于摸到黑的机会”。

而赌局2选 D，意味着判断“摸到黑或黄的机会，高于摸到红或黄的机会”。

这里要注意，两个赌局里都共同含着黄色。把赌局2的比较里共通的黄色去掉，剩下的就只是黑与红的比较。也就是说，选 D 等同于在说“摸到黑的机会高于红”。

红的更高，同时黑的更高。这两件事无法同时成立。无论心里设想的是什么概率，多数派的选择都是解释不通的组合。

这违反了决策论根基上的萨维奇确定事物原理。在阿莱悖论里被打破的同一条公理，这次是从“概率说不清”这个另外的入口被打破的。

风险与模糊是两回事

为什么会这样。答案是，人把两种“说不清”区分开了。

一种叫风险，是“概率清楚，可结果不清楚”的状态，抛硬币与掷骰子就属于这一类。

另一种是模糊，指的是“概率本身就不清楚”的状态，这个罐子里的黑与黄正是如此。

从前的期望效用理论并不区分这两者，态度是“概率不清楚就随便估一个来算”。可这个实验显示，实际的人是把模糊单独当一档、而且强烈地讨厌它，这被称作模糊规避。

想特意提一句的是：选赌 A 的人也好，选赌 D 的人也好，都不算吃亏。两个赌在期望值上都不算太不利，可两个并到一起时一致性就没了。这是一种“单看每一次都不坏的判断，串起来却讲不通”形状的不理性。

提出者正是五角大楼文件那个人

在1961年的论文里提出这个悖论的，是丹尼尔·埃尔斯伯格。

那时的他是兰德公司研究核战略的分析员。在概率并不清楚的状况下做决策，正是他的本职工作。

而这位埃尔斯伯格，十年后在世界史上留了名。1971年，把越南战争相关的国防部机密文件——所谓“五角大楼文件”——交给报社的人，正是他。

研究“概率不清楚时人怎么判断”的人，后来把国家决策的不透明摆到了世人面前。我知道这段经历时，觉得研究题目与活法是连成一片的，印象格外深。

分辨风险与模糊的线索

实务上要把两者切开时，下面几点可以当路标。

• “母体是否确定”：像骰子或保险统计那样有推定概率的底子，就属于风险
• “过去的案例够不够”：先例只有几件的状况，该当作模糊而非概率来处理
• “估值能不能给出区间”：只能说“大概三成”却给不出区间，说明根据很薄
• “对方是不是挑着信息给”：只被看到顺眼的数字时，那就是顶着概率脸的模糊

最危险的是模糊的东西顶着概率的脸出现。根据再薄的估算，一旦以数字的形式摆出来，就会被当作风险来对待。

埃尔斯伯格的罐子高明之处，在于它把“不清楚”明明白白地摆出来了。现实的决策里，不清楚的部分被换成像模像样的数值、从而看不见了的情况，恐怕还更多些。

讨厌模糊的判断在现实里常出现

模糊规避在日常的许多场面都观察得到。

投资上，不熟悉的国家的股票、新的金融产品容易被敬而远之。哪怕预期回报相同，机制不明白的东西还是会被避开。全世界都能看到资产偏向本国股票的现象，有时也是从这条线上来解释的。

医疗上也一样。有效性数字摆得清楚的治疗，与只是数据还少的新疗法之间，后者容易被过度回避。

企业决策里，有实绩的合作方持续被选中，一部分理由也在这里。新的对手也许好也许不好，正是那份“也许”的区间本身被讨厌。

话虽如此，回避模糊本身并不总是坏事。信息不足时谨慎起来，从活下去的角度说也是理性的策略。问题在于，人常常对自己正在回避这件事毫无自觉，于是把机会成片地放掉——我是这么想的。

把理论改造成能处理模糊

埃尔斯伯格的实验所显示的是：用一个数值来表示概率这个框架本身，就与人的判断合不上。于是，改造理论的动作开始了。

把概率当作区间来持有

用得最广的，是不把概率定成一个数、而是当作“可能的范围”来持有。

以罐子为例，摸到黑的概率只能说是在 0 到 三分之二 之间的某处。人们提出了带着这个区间去判断的框架。

1989年伊扎克·吉尔博亚与戴维·施迈德勒形式化的极大极小期望效用，采取的形状是在所有可能的概率里，以最坏的一种为准来选。这样一来罐中的黑就按 0 评价，多数派的选择便能原样解释成理性的行为。

实务上成了“决定谨慎到什么程度”的问题

也有人批评只看最坏值太谨慎，于是也有取最好值加权平均的方式。加权的系数，就成了表示该主体有多讨厌模糊的一个数字。

要不要回避模糊，已不再是对与错的问题，而成了“回避到什么程度”的问题。金融监管的压力测试、气候变化对策的成本效益分析等概率定不下来的领域，实际都在用它。

与理性选择有关的悖论

明明是理性地判断，选择却自相矛盾、正解却定不下来——下面是与此相关的悖论。

结语

本文解读了“埃尔斯伯格悖论”。

只不过把罐子里的东西藏起一点，人的选择就没了一致性；而且本人对矛盾毫无自觉。我想这说明，人并不是把“不清楚”当作概率的一种，而是当作该躲开的什么东西来对待。

自己没选某样东西时，究竟是真的在期望值上输了，还是仅仅因为信息太少。我会时不时停下来确认一下。

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我们下一篇文章见。

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