大家好，我是 Senko。 本文将解读“奎斯运算”。
“68 ＋ 57” 等于多少呢。125。谁都会这样答。
可这里冒出一个古怪的怀疑论者，他说：你至今用“＋”这个记号所指的，并不是加法，而是一个叫奎斯的别的函数，所以正确答案是 5。
听着荒唐。可一想把这位怀疑论者打发走，就会意外地棘手，因为“我过去所指的是加法”这个事实，哪里也找不到。
索尔·克里普克1982年提出的这套论证（形式上是对维特根斯坦的一种解读），被当作语言哲学里最麻烦的难题之一。
奎斯这个函数
先把怀疑论者搬出来的函数定义一下，它叫“奎斯”（quus）。
x 奎斯 y ＝ x ＋ y （当 x 与 y 都小于 57 时） x 奎斯 y ＝ 5 （其余情况）
57 这个数本身没有意义，它只是被摆在那里，代表“你迄今为止实际算过的数的范围”。
这里就是论证的要害。我这一生做过的计算是“有限个”；再多，处理过的数也有一个上限。
而在那个上限之下的范围里，加法与奎斯给出的答案完全相同。我过去的计算结果，一个不落地与两个函数都吻合。
究竟是什么在定夺
于是怀疑论者要问：“究竟是什么在定夺，你用‘＋’所指的是加法那一个呢”。
过去的用例定不了。有限个例子与无限多的函数都并立。含 57 以上之数的计算，我一次也没做过，也就没有区分两者的证据。
要注意的是，这套论证“并不是在说加法其实是错的”。被拿来成问题的只有一点：过去我的心里，有没有一个能把意义确定下来的事实。
反驳被一个个击破
自然会想到的反驳，全都被封死了。依次排一排。
我当时在心里想着规则。人会想答：我每次计算时，脑子里都浮着加法的规则。可是，那条规则要怎么应用，同样需要解释。要定下浮现在脑中的词句或图形指的是哪一个函数，就还需要另一条规则，如此没有尽头。
我具有那样的倾向。也有人回答说：我具有这样的倾向——若当时被问到 57 以上的数，我会给出加法的答案。这里有两个问题。
其一，倾向只陈述“实际会怎么做”，不含“应该怎么做”。若我具有算错的倾向，那么那个错误反倒成了正确的意义。意义带着“正确性的标准”这样一种规范性格，倾向说明不了它。
其二，我的能力是有限的。位数极大的数，我压根给不出答案。在倾向并不存在的领域里，意义也就定不下来了。
简单的那个才对。还有回答说，加法更简单，所以你指的应该是它。可“把什么看作简单，也依赖于用哪套规则去看”。从以奎斯为基本的体系看去，加法也许才显得例外。
克里普克的“怀疑论解决”
这样一来，个人内部找不到能确定意义的事实。克里普克接受了这个结论，然后把话往别的方向推。
他提出的是所谓“怀疑论解决”：确定意义的事实并不存在；可我们谈论意义这件事，依然有其正当的作用。
关键在共同体。之所以能说“他指的是加法”，是因为这个人的答法与共同体里其他人的答法一致。一致就被当作同类，偏了就被纠正。
也就是说，正确性的标准不在个人的脑子里，而在实践的一致之中。这个结论与“私人语言不成立”这一维特根斯坦的论证直接相连。
顺带一提，这种读法是否符合维特根斯坦本人的意图，有很强的批评。主张该把它当作克里普克自己的论证来对待的意见也很有力，甚至生出了把两者分开来叫的说法。
有限的例子，定得下无限吗
我认为这套论证里最普遍的部分，是“有限的例子定不下唯一的无限规则”这个指摘。
同样的结构在别的场面也会出现。
- 绿蓝悖论。迄今观察到的祖母绿全是绿的；可“某个时点之前为绿、此后为蓝”这个性质，与迄今的观察同样全部吻合。
- 机器的学习。与有限数据相合的函数有无数个，选哪一个并不由数据本身定下，而是由事先嵌入的偏好在选。
无论哪种情形，光靠证据都收不拢规则，做出选择的是证据之外的某个东西。奎斯运算所显示的是：那个东西在个人内部找不到。
围绕奎斯运算的疑问
这是在怀疑加法吗
不是。“68 ＋ 57 等于 125，克里普克一次也没怀疑过”。他拿来成问题的，是“我过去所指的就是它”这话的根据。
分不清这个区别，整套论证就会看着像诡辩。记住主题不是计算的正确，而是确定意义之事实的所在，就不会读岔。
不是有数学证明吗
证明也是记号的排列，同样的问题会再来一遍。要确定“那个证明里的记号，我是以什么意义在用的”，还需要另外的事实。
这正是这套怀疑论麻烦的地方：为了说明意义而搬出来的东西，每一次都要受同一个怀疑的检验。总得在某处备下一个让说明之链停住的位置。克里普克把它放在了共同体的实践上。
有日常能用的视角吗
我想是“‘一直以来都顺利’并不构成已确定规则的证据”这一点。
迄今的实绩相同，可在还没试过的领域里的表现却可能不同。超出实绩范围的地方会发生什么，从实绩里说不出来。“与过去的数据相合，未必将来也相合”是统计与机器学习的基本告诫，而它的根子就在这套论证里。
相关的思想实验与悖论
下面是处理“能否用有限的证据定下规则”这一问题的文章。
结语
本文解读了“奎斯运算”。
既然过去处理过的数全是有限的，我的用例就与加法、与奎斯同样吻合。而“究竟指的是哪一个”这件事，在我内部哪里也找不到能定夺的事实。通向这个结论的路，是把反驳一个个碾平地铺过来的，搭得细致得惊人。
克里普克的答案，是把意义从个人内部拿走、挪到实践的一致那边去。认不认同因人而异；不过“有限的实绩定不下无限的规则”这个指摘本身，我想在哲学之外也照样管用。
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